【三角函数所有公式口诀】三角函数是数学中非常重要的一部分，尤其在几何、物理和工程等领域有着广泛的应用。掌握好三角函数的公式不仅有助于解题，还能提高学习效率。为了帮助大家更好地记忆和理解这些公式，下面整理了常见的三角函数公式，并通过口诀的方式进行归纳总结，便于记忆和应用。
一、基本概念口诀
口诀：正弦对，余弦邻，正切对除邻。
- 正弦（sin） = 对边 / 斜边
- 余弦（cos） = 邻边 / 斜边
- 正切（tan） = 对边 / 邻边
二、三角函数的基本关系口诀
口诀：平方和，倒数互，同角不分离。
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 平方和公式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 正切与余割的关系 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 余切与正割的关系 |
| $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 正切定义 |
| $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 余切定义 |
| $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ | 余割定义 |
| $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 正割定义 |
三、诱导公式口诀
口诀：奇变偶不变，符号看象限。
| 角度 | 公式 |
| $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $ | 第二象限正弦不变 |
| $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 第二象限余弦变号 |
| $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $ | 第三象限正弦变号 |
| $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $ | 第三象限余弦变号 |
| $ \sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta $ | 第四象限正弦变号 |
| $ \cos(2\pi - \theta) = \cos\theta $ | 第四象限余弦不变 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 偶函数性质 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 奇函数性质 |
四、和差公式口诀
口诀：和差不变，正余相乘，正正余余。
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $ | 正弦和角公式 |
| $ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $ | 正弦差角公式 |
| $ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $ | 余弦和角公式 |
| $ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ | 余弦差角公式 |
| $ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $ | 正切和角公式 |
| $ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} $ | 正切差角公式 |
五、倍角公式口诀
口诀：倍角公式记，两倍正弦余，余弦平方减一。
| 公式 | 说明 |
| $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ | 正弦二倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 余弦二倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta $ | 余弦二倍角变形 |
| $ \cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1 $ | 余弦二倍角另一种形式 |
| $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 正切二倍角公式 |
六、半角公式口诀
口诀：半角公式多，平方根开，正负看象限。
| 公式 | 说明 |
| $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 正弦半角公式 |
| $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 余弦半角公式 |
| $ \tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ | 正切半角公式 |
| $ \tan\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ | 正切半角另一种形式 |
七、积化和差公式口诀
口诀：积化和差用，正余相乘，和差来凑。
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ | 正弦乘余弦公式 |
| $ \cos A \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) - \sin(A - B)] $ | 余弦乘正弦公式 |
| $ \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)] $ | 余弦乘余弦公式 |
| $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2} [\cos(A + B) - \cos(A - B)] $ | 正弦乘正弦公式 |
八、和差化积公式口诀
口诀：和差化积，正余配对，和差成积。
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 正弦和化积 |
| $ \sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 正弦差化积 |
| $ \cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 余弦和化积 |
| $ \cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 余弦差化积 |
总结
通过上述口诀和表格，可以系统地掌握三角函数的基本公式和变换方法。在实际应用中，灵活运用这些公式，能大大提升解题效率和准确性。建议在学习过程中结合图形理解和记忆，同时多做练习题以加深印象。
希望这篇内容对你有所帮助！
